P3870 [TJOI2009]开关

发表于

闲扯

话说分块的复杂度不是 $O(n\sqrt{n})$ 吗，为毛开 $O2$ 分块跑的比我的线段树快。。。

Solution

解法一：线段树

这个区间翻转可以看成是对每个数异或一下。

所以对每个区间，如果翻转了一次，它的贡献就变成了 $len-ans$ 。

线段树维护区间内 $1$ 的总数，懒标记改为异或即可。

解法二：分块

先将整个序列分为 $\sqrt{n}$ 块，按照分块大段维护，局部朴素的思想，我们按照如下方式进行修改和查询。

修改：

​ 记录一个 $inv$ 数组，表示这个区间被翻转了几次。

​ 对于大段的区间，我们直接将 $ans$ 变为 $sz-ans$ ，其中 $sz$ 为块的大小。

​ 对于开头和末尾部分，暴力维护。

​ 先判断当前位置的数翻转了 $inv$ 次之后是否为 $1$ ，如果是，就将该段的答案减 $1$ ，否则就加 $1$ 。

查询：

​ 对于大的区间，我们直接调用答案。

​ 对于开头和末尾部分，暴力维护，具体方法和修改类似。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,m,opt,x,y;
// 分块
int ans[320],sz,inv[320],val[MAXN];
il updata(int x,int y){
	ri p=(x+sz-1)/sz,q=(y+sz-1)/sz;
	if(p==q){
		for(ri i=x;i<=y;++i) ans[p]-=val[i]^inv[p],val[i]^=1,ans[p]+=val[i]^inv[p];
		return ;
	}
	for(ri i=p+1;i<=q-1;++i) inv[i]^=1,ans[i]=sz-ans[i];
	for(ri i=x;i<=sz*p;++i) ans[p]-=val[i]^inv[p],val[i]^=1,ans[p]+=val[i]^inv[p];
	for(ri i=(q-1)*sz+1;i<=y;++i) ans[q]-=val[i]^inv[q],val[i]^=1,ans[q]+=val[i]^inv[q];
}
it query(int x,int y){
	ri p=(x+sz-1)/sz,q=(y+sz-1)/sz,res=0;
	if(p==q){
		for(ri i=x;i<=y;++i) res+=val[i]^inv[p];
		return res;
	}
	for(ri i=p+1;i<=q-1;++i) res+=ans[i];
	for(ri i=x;i<=sz*p;++i) res+=val[i]^inv[p];
	for(ri i=(q-1)*sz+1;i<=y;++i) res+=val[i]^inv[q];
	return res;
}
/* 线段树
struct Seg_Tree{
	int sum,tag;
}T[MAXN<<2];
#define lc (cur<<1)
#define rc (cur<<1|1)
il pushup(int cur){T[cur].sum=T[lc].sum+T[rc].sum;}
il pushdown(int cur,int l,int r){
	if(!T[cur].tag) return ;
	T[lc].tag^=T[cur].tag;
	T[rc].tag^=T[cur].tag;
	T[lc].sum=mid-l+1-T[lc].sum;
	T[rc].sum=r-mid-T[rc].sum;
	T[cur].tag=0;
}
il updata(int cur,int l,int r,int L,int R){
	if(l>=L&&r<=R) T[cur].tag^=1,T[cur].sum=r-l+1-T[cur].sum;
	else{
		pushdown(cur,l,r);
		if(mid>=L) updata(lc,l,mid,L,R);
		if(R>mid) updata(rc,mid+1,r,L,R);
		pushup(cur);
	}
}
it query(int cur,int l,int r,int L,int R){
	if(l>=L&&r<=R) return T[cur].sum;
	pushdown(cur,l,r);ri res=0;
	if(mid>=L) res+=query(lc,l,mid,L,R);
	if(R>mid) res+=query(rc,mid+1,r,L,R);
	return res;
}
*/
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	/* 线段树
	for(ri i=1;i<=m;++i){
		read(opt),read(x),read(y);
		if(opt==0) updata(1,1,n,x,y);
		else print(query(1,1,n,x,y)),puts("");
	}
	*/
	// 分块
	sz=sqrt(n);
	for(ri i=1;i<=m;++i){
		read(opt),read(x),read(y);
		if(opt==0) updata(x,y);
		else print(query(x,y)),puts("");
	}
	return 0;
}